الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

خطوة 1

حلّل $w^{2} + 2 w - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- w$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (w)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ إلى البسط.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ في $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5.4

اطرح $2 w$ من $4 w$ .

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 w - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 w$ .

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 w + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$